Eventos modernos de fe, pensamiento crítico y matemáticas...
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𝐁𝐎𝐋𝐙𝐀𝐍𝐎: 𝐂𝐔𝐀𝐍𝐃𝐎 𝐋𝐀𝐒 𝐌𝐀𝐓𝐄𝐌Á𝐓𝐈𝐂𝐀𝐒 𝐃𝐄𝐉𝐀𝐑𝐎𝐍 𝐃𝐄 𝐂𝐎𝐍𝐅𝐈𝐀𝐑 𝐄𝐍 𝐋𝐀 𝐈𝐍𝐓𝐔𝐈𝐂𝐈O𝐍.
★ Un 5 de octubre de 1781 nacía en Praga uno de los pensadores más lúcidos y originales de la historia de las matemáticas: Bernard Bolzano.
Se manifestó como sacerdote, filósofo, matemático y, para desgracia de las autoridades de su tiempo, hombre con la costumbre poco recomendable de pensar por sí mismo.
Una de las peores características posibles que encontramos en el mundo actual y vigente.
Porque Bernard Bolzano tenía una peculiaridad: no se conformaba con que una afirmación pareciera evidente. Quería saber por qué era cierta.
Quería ir a las cosas mismas al decir de la misma actividad crítica y que sorteaba el ámbito de las rigurosidades matemáticas también.
Pensemos en algo aparentemente sencillo. Si dibujamos una línea continua que comienza por debajo del eje X y termina por encima, nuestra intuición nos dice que, en algún momento, tendrá que atravesarlo.
Hoy nos parece casi imposible imaginar que alguien pudiera discutirlo.
Pero esa diferencia es justamente lo que nos muestra las diferencias entre las personas que buscan esas regularidades como asentimientos irreductibles, frente al poder de las cosas que siguiendo muchas regularidades pueden que no tengan alguna de las mismas.
Así es que Bernard Bolzano, sin embargo, tenía una pregunta bastante más incómoda:
¿Y si la intuición no fuera una demostración?
¿Esta facultad a qué nivel de poder demostrativo se le debe ser atribuido?
Por lo que en 1817 publicó su Rein analytischer Beweis, donde ofreció una demostración puramente analítica del que hoy conocemos como teorema del valor intermedio, liberando al razonamiento de la necesidad de apoyarse en una imagen geométrica.
Justamente el día de ayer estuve en un colegio cuidando exámenes, y veía como las partes geométricas del mismo día que daban los chicos en las aulas, eran mucho más sencillas en la correspondiente jornada de evaluación que la parte de aritmética en la que referían mucha mayor dificultad.
Esta hace evidente que en muchos casos hay mayores dificultades si dejamos la parte gráfica y nos concentramos en las versiones más abstractas de las mismas áreas matemáticas.
Frente a esto queda asimilado que aquello era mucho más que una cuestión de estilos. La formalidad frente a la que aparece era una declaración de principios: las matemáticas no deben conformarse con parecer verdaderas; deben demostrar que lo son.
Y de una manera inexorable y poderosa.
𝐔𝐍 𝐒𝐀𝐂𝐄𝐑𝐃𝐎𝐓𝐄 𝐏𝐎𝐂𝐎 𝐂𝐎𝐍𝐕𝐄𝐍𝐂𝐈𝐎𝐍𝐀𝐋.
★ Bolzano nació en el seno de una familia vinculada a la cultura y a la religión.
Como no podía ser diferente, el tema es fácil y claro.
Estudió en la Universidad Carolina de Praga y desarrolló muy pronto una extraordinaria curiosidad intelectual. Una curiosidad que fácilmente es orientada a aspectos múltiples y diversificados en los ámbitos de las demás áreas del saber y el cultivo de estas en facultades humanas claras.
Así para 1805 fue ordenado sacerdote y obtuvo la cátedra de Filosofía de la Religión. Para la que sintetiza una búsqueda de tiempo y muy personal.
Y ahí comenzó el problema. Pero se abren las posibilidades futuras.
Porque Bolzano no entendía la religión como enemiga de la razón. Temas que ha sido una constante en la gran mayoría de los pensadores que ha tenido la Iglesia, pero también muchos ámbitos de la historia del pensamiento. Tampoco consideraba que pensar libremente fuera una amenaza para la fe.
Y aquí, siempre se ha problematizado, por todos los integrantes.
En un primer momento, porque al estar en el ámbito libérrimo del estudio, nadie quiere más que la libertad de ejercer estos ámbitos.
Pero si automáticamente pasamos a fiscalizar, controlar o regular cualquier ámbito de este saber novedoso y heterodoxo, tenemos que asumir en la mayoría de los casos unas formas y aspectos que no veníamos ejerciendo.
Así pues, sus clases atraían a numerosos estudiantes y sus ideas sobre ética, educación, conciencia y sociedad resultaban bastante menos cómodas para las autoridades de lo que probablemente habría sido deseable para un profesor de Filosofía de la Religión.
Bernard Bolzano defendía, entre otras cosas, una educación más igualitaria y criticaba determinadas estructuras sociales y políticas de su tiempo.
Debiéndose analizar las estructuras como sistemas perfectibles y no capaces de mantener las mejores condiciones para todos, y en especial para los más necesitados.
En 1819 las autoridades imperiales decidieron que aquella combinación de sacerdote, profesor y pensador independiente empezaba a resultar excesiva.
Fue destituido de su cátedra y se le prohibió enseñar y publicar.
Un temo complicado, porque justamente, esto para este tiempo restringía mucho estas dimensiones.
Dicho de otra manera: le quitaron la pizarra, pero no consiguieron quitarle las ideas.
𝐄𝐋 𝐄𝐗𝐈𝐋𝐈𝐎 𝐐𝐔𝐄 𝐒𝐄 𝐂𝐎𝐍𝐕𝐈𝐑𝐓𝐈O 𝐄𝐍 𝐋𝐀𝐁𝐎𝐑𝐀𝐓𝐎𝐑𝐈𝐎.
★ Bolzano se retiró a Těchobuz, una pequeña localidad de Bohemia.
Allí, lejos de las aulas y bajo las limitaciones impuestas por las autoridades, comenzó una etapa extraordinariamente fecunda.
No tenía una universidad alrededor, ni una legión de alumnos, ni siquiera la libertad académica que hoy damos por supuesta.
Tenía, eso sí, tiempo. Y la mejor de las situaciones para generar esos aspectos más poderosos de la enseñanza y la vivencia dada por la misma situación que se desarrollan las ideas, con el tiempo, y la libertad ejercida.
Y una mente que parecía no tener intención alguna de jubilarse.
Durante aquellos años desarrolló algunas de las ideas más profundas de su obra.
𝐄𝐋 𝐓𝐄𝐎𝐑𝐄𝐌𝐀 𝐃𝐄𝐋 𝐕𝐀𝐋𝐎𝐑 𝐈𝐍𝐓𝐄𝐑𝐌𝐄𝐃𝐈𝐎.
Un par de años antes de su destitución, en 1817, Bernard Bolzano ya había presentado una demostración rigurosa de un principio que hoy resulta elemental: si una función continua toma valores de signo contrario en los extremos de un intervalo, necesariamente se anula en algún punto intermedio.
La importancia de Bolzano no estuvo solamente en el resultado, sino en el intento de construir el análisis sobre fundamentos estrictamente matemáticos, sin apoyarse simplemente en la intuición geométrica.
Fue uno de los grandes pasos hacia el rigor del análisis moderno.𝐋𝐀𝐒 «𝐕𝐄𝐑𝐃𝐀𝐃𝐄𝐒 𝐄𝐍 𝐒Í».
En su Wissenschaftslehre (1837), Bolzano desarrolló una teoría extraordinariamente original de la lógica y del conocimiento.
Sostuvo que las verdades no dependen simplemente de que alguien las piense o las descubra. Una proposición puede ser verdadera con independencia de nuestra mente.
La idea tendría una profunda importancia para la posterior filosofía de las matemáticas y ejercería influencia sobre pensadores posteriores, aunque la relación entre Bolzano y la lógica de Frege debe entenderse como una influencia intelectual compleja, no como una simple línea de maestro y discípulo. Como las grandes relaciones se han dado y se darán siempre.𝐄𝐋 𝐈𝐍𝐅𝐈𝐍𝐈𝐓𝐎.
En Paradoxien des Unendlichen, publicada póstumamente en 1851, donde Bolzano se enfrentó a uno de los grandes vértigos intelectuales de las matemáticas: el infinito. O tal vez podamos afirmar que sean: los infinitos. En contextos más propios de las ideas matemáticas veraces.
Analizó paradojas relacionadas con los conjuntos infinitos y mostró que un conjunto infinito puede ponerse en correspondencia con una parte propia de sí mismo.
Décadas después, Cantor convertiría algunas de estas intuiciones en una auténtica teoría matemática del infinito.
Bolzano había llegado antes a lugares que las matemáticas todavía estaban aprendiendo a nombrar.
𝐃𝐄𝐌𝐀𝐒𝐈𝐀𝐃𝐎 𝐓𝐀𝐑𝐃𝐄 𝐏𝐀𝐑𝐀 𝐒𝐄𝐑 𝐂É𝐋𝐄𝐁𝐑𝐄.
Bernard Bolzano murió en Praga el 18 de diciembre de 1848.
No murió convertido en una celebridad matemática. Gran parte de su obra permaneció inédita o tuvo una circulación muy limitada, y su influencia fue durante mucho tiempo menor de lo que hoy podríamos imaginar.
Después, poco a poco, sus escritos fueron recuperados y estudiados por matemáticos y filósofos.
Y entonces ocurrió algo bastante habitual en la historia de las ideas:
el mundo empezó a descubrir que aquel hombre al que habían apartado de una cátedra llevaba décadas pensando muy por delante de su tiempo.
Bernard Bolzano no necesitó grandes escenarios.
Necesitó una habitación, papel, paciencia y una obsesión casi incorregible por preguntar:
«¿Pero estamos realmente seguros de que esto es cierto?»
Quizá esa sea una de las mejores lecciones que nos dejó.
Porque las matemáticas avanzan cuando dejamos de conformarnos con lo evidente.
Y, a veces, también avanzan cuando alguien tiene el valor —o la bendita manía— de preguntar por qué.
Bolzano perdió su cátedra.
No perdió la razón.
Y las matemáticas, finalmente, terminaron dándole la razón a él.
(M.G.)
𝐅𝐔𝐄𝐍𝐓𝐄𝐒
• Encyclopaedia Britannica — Bernard Bolzano.
• Stanford Encyclopedia of Philosophy — Bernard Bolzano.
• MacTutor History of Mathematics Archive — Bernard Bolzano.
• Bernard Bolzano, Rein analytischer Beweis (1817).
• Bernard Bolzano, Wissenschaftslehre (1837).
• Bernard Bolzano, Paradoxien des Unendlichen (1851)